题目内容
【题目】如图，甲、乙是边长为
的两块正方形钢板，现要将甲裁剪焊接成一个正四棱柱，将乙裁剪焊接成一个正四棱锥，使它们的全面积都等于一个正方形的面积（不计焊接缝的面积）．
（1）将你的裁剪方法用虚线标示在图中，并作简要说明；
（2）试比较你所制作的正四棱柱与正四棱锥体积的大小，并证明你的结论．
【答案】(1)见解析(2) 正四棱柱的体积比正四棱锥的体积大
【解析】试题分析： 
该四棱柱的底面为正方体，侧棱垂直底面，可知其由两个一样的正方形和四个完全相同的长方形组成，对图形进行切割，画出图形即可，画法不唯一；
正四棱柱的底面边长为
，高为
，正四棱锥的底面边长为
，高为
，结合体积公式求得体积，然后比较大小即可；
解析：（1）将正方形甲按图中虚线剪开，以两个正方形为底面，四个长方形为侧面，焊接成一个底面边长为
，高为
的正四棱柱．
将正方形乙按图中虚线剪开，以两个长方形焊接成边长为
的正方形为底面，三个等腰三角形为侧面，两个直角三角形合拼成为一侧面，焊接成一个底面板长为
，斜高为
的正四棱锥．
（2）∵正四棱柱的底面边长为
，高为
，∴其体积
，
又∵正四棱锥的底面边长为
，高为
，
∴其体积
．
∵
，
即
， 
，∴
，
故所制作的正四棱柱的体积比正四棱锥的体积大．
（说明：裁剪方式不唯一，计算的体积也不一定相等）
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【题目】为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从武汉市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下：
微信群数量 | 频数 | 频率 |
0至5个 | 0 | 0 |
6至10个 | 30 | 0.3 |
11至15个 | 30 | 0.3 |
16至20个 | a | c |
20个以上 | 5 | b |
合计 | 100 | 1 |
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）以这100个人的样本数据估计武汉市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生（数量很大）中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过15个的人数，求X的分布列和数学期望．
