Question

【题目】已知函数f(x)＝cos(2x－)，x∈R.

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；

(2)求函数f(x)在区间[－， ]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.

Answer 1

【答案】（1）最小正周期π，f(x)的单调递减区间是[kπ＋，kπ＋]，k∈Z；（2）f(x)max＝，f(x)min＝－1.

【解析】试题分析：（1）首先分析题目中三角函数的表达式为标准型，则可以根据周期公式，递增区间直接求解即可；

（2）然后可以根据三角函数的性质解出函数的单调区间，再分别求出最大值最小值．

试题解析：

(1)f(x)的最小正周期T＝＝＝π.

当2kπ≤2x－≤2kπ＋π，即kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z时，f(x)单调递减，

∴f(x)的单调递减区间是[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.

(2)∵x∈[－， ]，则2x－∈[－， ]，

故cos(2x－)∈[－，1]，

∴f(x)max＝，此时2x－＝0，即x＝；

f(x)min＝－1，此时2x－＝，即x＝