题目内容
【题目】为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量,现从武汉市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查,结果如下:
微信群数量 | 频数 | 频率 |
0至5个 | 0 | 0 |
6至10个 | 30 | 0.3 |
11至15个 | 30 | 0.3 |
16至20个 | a | c |
20个以上 | 5 | b |
合计 | 100 | 1 |
(Ⅰ)求a,b,c的值;
(Ⅱ)以这100个人的样本数据估计武汉市的总体数据且以频率估计概率,若从全市大学生(数量很大)中随机抽取3人,记X表示抽到的是微信群个数超过15个的人数,求X的分布列和数学期望.
【答案】解:(Ⅰ)由已知得:0+30+30+a+5=100,解得a=35,
∴ .
(Ⅱ)依题意可知,微信群个数超过15个的概率为p= .
X的所有可能取值0,1,2,3.
则P(X=0)= ═ ,
P(X=1)= = ,
P(X=2)= = ,
P(X=3)= = .
其分布列如下:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
EX= =
【解析】(Ⅰ)由频率分布表能求出a,b,c的值.(Ⅱ)依题意可知,微信群个数超过15个的概率为p= . X的所有可能取值0,1,2,3.分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列和EX.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用离散型随机变量及其分布列的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握在射击、产品检验等例子中,对于随机变量X可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一个值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,则称表为离散型随机变量X 的概率分布,简称分布列.
练习册系列答案
相关题目