题目内容
【题目】设S＝{x|x＝m＋n
，m、n∈Z}．
(1)若a∈Z，则a是否是集合S中的元素？
(2)对S中的任意两个x1、x2，则x1＋x2、x1·x2是否属于S？
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）由a＝a＋0×
即可判断；
（2）不妨设x1＝m＋n
，x2＝p＋q
，经过运算得x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q) 
，x1·x2＝(mp＋2nq)＋(mq＋np) 
，即可判断.
试题解析：
(1)a是集合S的元素，因为a＝a＋0×
∈S．
(2)不妨设x1＝m＋n
，x2＝p＋q
，m、n、p、q∈Z．
则x1＋x2＝(m＋n
)＋(p＋q
)＝(m＋n)＋(p＋q) 
，∵m、n、p、q∈Z．∴p＋q∈Z，m＋n∈Z．∴x1＋x2∈S，
x1·x2＝(m＋n
)·(p＋q
)＝(mp＋2nq)＋(mq＋np) 
，m、n、p、q∈Z．
故mp＋2nq∈Z，mq＋np∈Z．
∴x1·x2∈S．
综上，x1＋x2、x1·x2都属于S．
练习册系列答案
相关题目
