题目内容
(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
如图,已知平面,,,,分别是的中点.
(1)求异面直线与所成的角的大小;
(2)求绕直线旋转一周所构成的旋转体的体积.
如图,已知平面,,,,分别是的中点.
(1)求异面直线与所成的角的大小;
(2)求绕直线旋转一周所构成的旋转体的体积.
(1)解法一:取中点,连接,则,
所以就是异面直线与所成的角.…2分
由已知,,
.…………………………4分
在中,,.
所以异面直线与所成的角为(.………………6分
解法二:如图所示建立空间直角坐标系,,
,………2分
, …………………………………4分
所以异面直线与所成的角为.………6分
(2)绕直线旋转一周所构成的旋转体,是以为底面半径、为高的 圆锥中挖去一个以为底面半径、为高的小圆锥,
体积.……………………12分
所以就是异面直线与所成的角.…2分
由已知,,
.…………………………4分
在中,,.
所以异面直线与所成的角为(.………………6分
解法二:如图所示建立空间直角坐标系,,
,………2分
, …………………………………4分
所以异面直线与所成的角为.………6分
(2)绕直线旋转一周所构成的旋转体,是以为底面半径、为高的 圆锥中挖去一个以为底面半径、为高的小圆锥,
体积.……………………12分
略
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