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(本小题满分12分)如图,在长方
中,
,
,当E为AB中点时,求二面角
的余弦值.
试题答案
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解:以
为原点,直线
所在直线
分别为
轴建立空间直角坐标系,
则.
设平面
的法向量为
,
由
令
,
依题意.
略
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在空间中,下列四个命题中
①两条直线都和同一平面平行,则这两条直线平行;
②两条直线没有公共点,则这直线平行;
③两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行;
④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行.
其中正确命题的个数
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
如图,已知
平面
,
,
,
,
分别是
的中点.
(1)求异面直线
与
所成的角的大小;
(2)求
绕直线
旋转一周所构成的旋转体的体积.
已知正方体
的棱长为1,E为棱
的中点,一直线过
点与异面直线
,
分别相交与
两点,则线段
的长等于 ( )
A.3
B.5
C.
D.
已知平面
,
,直线
,若
,
,则
A.垂直于平面
的平面一定平行于平面
B.垂直于直线
的直线一定垂直于平面
C.垂直于平面
的平面一定平行于直线
D.垂直于直线
的平面一定与平面
,
都垂直
(本小题满分12分)如图,在底面为直角梯形的四棱锥
中
,
,
,
,
.
⑴求证:
;
⑵当
时,求此四棱锥的表面积.
(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC-
中,
,D,E分别为BC,
的中点,
的中点,四边形
是边长为6的正方形.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:
平面
;
(3)求二面角
的余弦值.
((本小题12分)如图,在梯形
中,
,
,四边形
为矩形,平面
平面
,
.
(1)求证:
平面
;
(2)求二面角A-BF-C的平面角的余弦值;
(3)若点
在线段
上运动,设平面
与平面
所成二面角的平面角为
,试求
的取值范围.
如图所示:正方体
中,异面直线
与
所成角的大小等于
关 闭
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