题目内容

13.平面上三个力$\overrightarrow{{F}_{1}}$,$\overrightarrow{{F}_{2}}$,$\overrightarrow{{F}_{3}}$作用于一点且处于平衡状态,已知|$\overrightarrow{{F}_{1}}$|=1N,|$\overrightarrow{{F}_{2}}$|=2N,$\overrightarrow{{F}_{1}}$,$\overrightarrow{{F}_{2}}$成120°角,则力$\overrightarrow{{F}_{1}}$与$\overrightarrow{{F}_{3}}$所成的角为90°.

分析 如图所示,A(1,0),∠AOB=120°.$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{{F}_{1}}$,$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{{F}_{2}}$.把$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{{F}_{2}}$.分别沿x,y轴方向正交分解,可得$\overrightarrow{OD}$.由于三个力$\overrightarrow{{F}_{1}}$,$\overrightarrow{{F}_{2}}$,$\overrightarrow{{F}_{3}}$作用于一点且处于平衡状态,即$\overrightarrow{{F}_{1}}+\overrightarrow{{F}_{2}}$+$\overrightarrow{{F}_{3}}$=$\overrightarrow{0}$,可得$\overrightarrow{{F}_{3}}=-\overrightarrow{OD}$,即可得出.

解答 解:如图所示,
A(1,0),∠AOB=120°.
$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{{F}_{1}}$,$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{{F}_{2}}$.
把$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{{F}_{2}}$.分别沿x,y轴方向正交分解,
可得$\overrightarrow{OD}$=$(0,\sqrt{3})$.
∵三个力$\overrightarrow{{F}_{1}}$,$\overrightarrow{{F}_{2}}$,$\overrightarrow{{F}_{3}}$作用于一点且处于平衡状态,
∴$\overrightarrow{{F}_{1}}+\overrightarrow{{F}_{2}}$+$\overrightarrow{{F}_{3}}$=$\overrightarrow{0}$,
∴$\overrightarrow{{F}_{3}}=-\overrightarrow{OD}$=-(0,$\sqrt{3}$)=$(0,-\sqrt{3})$.
∴力$\overrightarrow{{F}_{1}}$与$\overrightarrow{{F}_{3}}$所成的角为90°.
故答案为:90°.

点评 本题考查了向量的正交分解、向量的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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