题目内容
18.已知:x∈(0,+∞),观察下列式子:x+$\frac{1}{x}≥2,x+\frac{4}{x^2}=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{4}{x^2}$≥3…类比有x+$\frac{a}{x^n}≥n+1({n∈{N^*}})$,则a的值为nn.分析 根据已知中x∈(0,+∞),观察下列式子:x+$\frac{1}{x}≥2,x+\frac{4}{x^2}=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{4}{x^2}$≥3…归纳可得:x+$\frac{{n}^{2}}{{x}^{n}}≥n+1(n∈{N}^{*})$,进而得到答案.
解答 解:由已知中:x∈(0,+∞)时,
x+$\frac{1}{x}≥2,x+\frac{4}{x^2}=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{4}{x^2}$≥3,
…
归纳推理得:x+$\frac{{n}^{2}}{{x}^{n}}≥n+1(n∈{N}^{*})$,
故a=nn,
故答案为:nn
点评 本题考查归纳推理,解题的关键在于发现左式中的规律,属于基础题.
练习册系列答案
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