题目内容

18.已知:x∈(0,+∞),观察下列式子:x+$\frac{1}{x}≥2,x+\frac{4}{x^2}=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{4}{x^2}$≥3…类比有x+$\frac{a}{x^n}≥n+1({n∈{N^*}})$,则a的值为nn

分析 根据已知中x∈(0,+∞),观察下列式子:x+$\frac{1}{x}≥2,x+\frac{4}{x^2}=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{4}{x^2}$≥3…归纳可得:x+$\frac{{n}^{2}}{{x}^{n}}≥n+1(n∈{N}^{*})$,进而得到答案.

解答 解:由已知中:x∈(0,+∞)时,
x+$\frac{1}{x}≥2,x+\frac{4}{x^2}=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{4}{x^2}$≥3,

归纳推理得:x+$\frac{{n}^{2}}{{x}^{n}}≥n+1(n∈{N}^{*})$,
故a=nn
故答案为:nn

点评 本题考查归纳推理,解题的关键在于发现左式中的规律,属于基础题.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网