题目内容

3．已知命题p对任意x∈R，总有|x-1|+|x+1|＞2；命题q：x＞2是x＞1的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是（　　）
A．p∧qB．￢p∧￢qC．￢p∧qD．p∧￢q

分析 先判断命题p，q的真假，再利用复合真假的判定方法即可判断出正误．

解答 解：命题p对任意x∈R，总有|x-1|+|x+1|≥|（x-1）-（x+1）|=2，因此是假命题；
命题q：x＞2是x＞1的充分不必要条件，是真命题．
因此p∧q，￢p∧￢q，p∧￢q，是假命题，￢p∧q是真命题．
故选：C．

点评 本题考查了复合命题真假的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．

练习册系列答案
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13．已知函数f（x）=x2-5|x-a|+2a
（Ⅰ）若0＜a＜3，x∈[a，3]，求f（x）的单调区间；
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14．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001、002、…、699、700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（　　）
33 21 18 34 29   78 64 56 07 32   52 42 06 44 38   12 23 43 56 77    35 78 90 56 42
84 42 12 53 31   34 57 86 07 36   25 30 07 32 85   23 45 78 89 07    23 68 96 08 04
32 56 78 08 43   67 89 53 55 77   34 89 94 83 75   22 53 55 78 32    45 77 89 23 45．
A．607B．328C．253D．007
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18．已知：x∈（0，+∞），观察下列式子：x+$\frac{1}{x}≥2，x+\frac{4}{x^2}=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{4}{x^2}$≥3…类比有x+$\frac{a}{x^n}≥n+1（{n∈{N^*}}）$，则a的值为nn．
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（1）求A的值；
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10．设O为△ABC所在平面上一点，则下列说法中正确的有①③④（填上正确命题的序号）
①若$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{OA}$，则O为△ABC的垂心；
②若$|\overrightarrow{OA}{|}^{2}+|\overrightarrow{BC}{|}^{2}$=$|\overrightarrow{OB}{|}^{2}+|\overrightarrow{CA}{|}^{2}$=$\overrightarrow{|OC}{|}^{2}+|\overrightarrow{AB}{|}^{2}$，则点O是△ABC的内心；
③若O在△ABC内部，且3$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$，则$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△OBC}}$=$\frac{5}{3}$；
④若O在△ABC内部，且$\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，则S△ABO：S△BCO：S△ACO=3：1；2．

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