Question

2．解关于x的不等式（x-a）（x-$\frac{1}{a}$）＜0．

Answer 1

分析 通过a的范围，确定a和$\frac{1}{a}$的大小，从而求出不等式的解集．

解答 解：原不等式可化为：（x-a）（x-$\frac{1}{a}$）＜0，
令a=$\frac{1}{a}$，解得：a=±1，
当a＜-1或0＜a＜1时：a＜$\frac{1}{a}$，
∴a＜x＜$\frac{1}{a}$；
当a=1或a=-1时：a=$\frac{1}{a}$，不等式无解；
当-1＜a＜0或a＞1时：a＞$\frac{1}{a}$，
∴$\frac{1}{a}$＜x＜a，
综上：a=1或a=-1时：a=$\frac{1}{a}$，不等式的解集是∅，
当a＜-1或0＜a＜1时：不等式的解集是：{x|a＜x＜$\frac{1}{a}$}；
当-1＜a＜0或a＞1时：不等式的解集是：{x|$\frac{1}{a}$＜x＜a}．

点评 本题考查了解不等式问题，考查分类讨论，是一道基础题．