Question

7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+5x+4（x≤0）}\\{2|x-2|（x＞0）}\end{array}\right.$，若函数y=f（x）-a|x|恰有3个零点，则a的取值范围是a=0或a≥2．

Answer 1

分析 由y=f（x）-a|x|=0得f（x）=a|x|，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：由y=f（x）-a|x|=0得f（x）=a|x|，
作出函数y=f（x），y=a|x|的图象．
当a=0，满足条件，
当a≥2时，此时y=a|x|与f（x）有三个交点，
故答案为：a=0或a≥2．

点评 本题主要考查函数零点个数的应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．