题目内容

17．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3{e}^{x-1}，x＜3}\\{lo{g}_{3}（{x}^{2}-6）．x≥3}\end{array}\right.$，则f（f（$\sqrt{15}$））的值为3e．

分析 由$\sqrt{15}$＞3，可得$f（\sqrt{15}）$=log3（15-6）=2．进而得出．

解答 解：∵$\sqrt{15}$＞3，
∴$f（\sqrt{15}）$=log3（15-6）=2．
∴f（f（$\sqrt{15}$））=f（2）=3e2-1=3e．
故答案为：3e．

点评 本题考查了对数与指数的运算性质、分段函数的解析式，考查了计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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7．各项均为正数的等比数列{an}，a1=1，a2a4=16，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=$\frac{3{n}^{2}+n}{2}（n∈{N}^{+}）$．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）若cn=an+（-1）nbn，求数列{cn}的前n项和Un；
（3）令dn=$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}}$（n∈N+），数列{dn}的前n项和为Tn，若Tn≥t2+t恒成立，求t的取值范围．
8．函数f（x）=$\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$是（　　）
A．偶函数，在（0，+∞）是增函数B．奇函数，在（0，+∞）是增函数
C．偶函数，在（0，+∞）是减函数D．奇函数，在（0，+∞）是减函数
5．集合{1，2}的子集个数为4．
12．已知集合A={x|x2-4x-5＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（　　）
A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）
2．解关于x的不等式（x-a）（x-$\frac{1}{a}$）＜0．
9．设f（x）=4cos（ωx+$\frac{π}{6}$）sinωx-cos2ωx+1，其中0＜ω＜2．
（Ⅰ）若x=$\frac{π}{4}$是函数f（x）的一条对称轴，求函数f（x）的周期T；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上为增函数，求ω的最大值．
6．设f（x）在（0，+∞）内可导，且当x＞0时，${∫}_{\;}^{\;}$f（x3）dx=（x-1）e-x+C，则f（1）=$\frac{1}{e}$．
7．以双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是（x-5）2+y2=16．

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