题目内容
如图,线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,|AB|=8,点M是AB上一点,且|AM|=3,点M随线段AB的运动而变化,求点M的轨迹.

点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆.
设A(a,0)、B(0,b),
则a2+b2="64. " ①
设M(x,y).∵|AM|=3,|BM|=5,
∴M分
AB的比λ=
.
由定比分点坐标公式得x=
,y=
,∴a=
x,b=
y.
代入①得
x2+
y2=64,即
+
=1.
∴点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆.
则a2+b2="64. " ①
设M(x,y).∵|AM|=3,|BM|=5,
∴M分


由定比分点坐标公式得x=




代入①得




∴点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆.

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