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如图,线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,|AB|=8,点M是AB上一点,且|AM|=3,点M随线段AB的运动而变化,求点M的轨迹.
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点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆.
设A(a,0)、B(0,b),
则a
2
+b
2
="64. " ①
设M(x,y).∵|AM|=3,|BM|=5,
∴M分
AB的比λ=
.
由定比分点坐标公式得x=
,y=
,∴a=
x,b=
y.
代入①得
x
2
+
y
2
=64,即
+
=1.
∴点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆.
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已知椭圆
+
=1及点M(2,1),F
1
、F
2
分别是椭圆的左、右焦点,设A是椭圆上的动点,则|AM|+|AF
2
|的最大值是_________________.
已知直线y=kx-1与椭圆
+
=1相切,则k、a之间的关系式为( )
A.4a+4k
2
="1"
B.4k
2
-a=1
C.a-4k
2
="1"
D.a+4k
2
=1
椭圆
=1的右焦点为F,设A(-
,3),P是椭圆上一动点,则|AP|+5|PF|取最小值时,P的坐标为( )
A.(5,0)
B.(0,2)
C.(
,3)
D.(0,-2)或(0,2)
以椭圆的右焦点F
2
为圆心作一个圆,使此圆过椭圆的中心,交椭圆于点M、N,若直线MF
1
(F
1
为椭圆左焦点)是圆F
2
的切线,则椭圆的离心率为( )
A.2-
B.
-1
C.
D.
x=
所表示的曲线是( )
A.圆
B.椭圆
C.圆的一部分
D.椭圆的一部分
方程
=1表示焦点在y轴上的椭圆,求实数m的取值范围.
已知椭圆
两焦点分别为
F
1
、
F
2
,
P
是椭圆在第一象限弧上一点,并满足
,过
P
作倾斜角互补的两条直线
PA
、
PB
分别交椭圆于
A
、
B
两点.
(1)求
P
点坐标;
(2)求证直线
AB
的斜率为定值;
(3)求△
PAB
面积的最大值。
已知椭圆
+
="1" (a>b>0)的左焦点到右准线的距离为
,中心到准线的距离为
,则椭圆的方程为__________.
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