Question

15．如果集合A={x|x=$\frac{n}{3}$，n∈Z}，B={x|x=n±$\frac{1}{3}$，n∈Z}，C={x|x=n±$\frac{2}{3}$，n∈Z}，那么下列结论中正确的是（　　）

• A． B≠C
• B． A?B
• C． C=B⊆A
• D． A⊆C

Answer 1

分析 用列举法表示集合A，B，C，进而分析三个集合中元素的关系，结合集合包含及集合相等的定义，得到答案．

解答 解：∵集合A={x|x=$\frac{n}{3}$，n∈Z}={…，$-\frac{5}{3}$，$-\frac{4}{3}$，-1，$-\frac{2}{3}$，$-\frac{1}{3}$，0，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，1，$\frac{4}{3}$，$\frac{5}{3}$…}，
B={x|x=n±$\frac{1}{3}$，n∈Z}={…，$-\frac{5}{3}$，$-\frac{4}{3}$，$-\frac{2}{3}$，$-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{3}$，$\frac{5}{3}$…}，
C={x|x=n±$\frac{2}{3}$，n∈Z}={…，$-\frac{5}{3}$，$-\frac{4}{3}$，$-\frac{2}{3}$，$-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{3}$，$\frac{5}{3}$…}，
∴C=B⊆A，
故选：C．

点评 本题考查的知识点是集合的关系判断及应用，由于三个集合均为无限集合，故其包含关系比较难理解，属于难题．