Question

10．△ABC中，∠A、∠B、∠C所对应的边分别为a，b，c．已知bcos²A=a（2-sinAsinB），且a+b=6．求a，b．

Answer 1

分析 由bcos²A=a（2-sinAsinB），可得sinBcos²A=sinA（2-sinAsinB），化为sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，与a+b=6联立解得a，b．

解答 解：∵bcos²A=a（2-sinAsinB），
∴sinBcos²A=sinA（2-sinAsinB），
∴sinBcos²A+sin²AsinB=2sinA，
∴sinB=2sinA，
由正弦定理可得：b=2a，
与a+b=6联立解得a=2，b=4．

点评 本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，属于基础题．