题目内容
【题目】已知函数,且函数
为偶函数。
(1)求的解析式;
(2)若方程有三个不同的实数根,求实数m的取值范围。
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)利用是偶函数得到
关于
对称,从而
,解得a,进而得到解析式.
(2)问题转化为方程有三个不同实数根,令
,对
求导,研究单调性及极值,得到大致图像,由图可得m的范围.
(1)由题可知所以函数
的对称轴为
,
由于是偶函数,
所以,即
关于
对称
所以,即
,
所以
(2)方程有三个不同的实数根,即方程
有三个不同实数根.
令,由(1)有
,
所以,令
,则
或
。
当时,
;当
时,
;当
时,
故当时,
单调递增;当
时,
单调递减;当
时,
单调递增.
所以,当时,
取得极大值
;当
时,
取得极小值,
又由于≥0,且当
时,
;当
时,
,
其大致图像:
所以,方程有三个不同实数根时,m的范围是
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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