题目内容
【题目】设函数的定义域为,其中.
(1)当时,写出函数的单调区间(不要求证明);
(2)若对于任意的,均有成立,求实数的取值范围.
【答案】(1)单调递增区间是,单调递减区间是;(2)当时,,当时,.
【解析】
试题分析:(1)对的取值范围分类讨论,去绝对值号后即可求解;(2)分析题意可知,问题等价于,对和的取值分类讨论,求得函数最值后即可求解.
试题解析:(1)当时:,∴单调递增区间是,单调递减区间是;(2)当时:不等式成立;当时:等价于,设,
∵,∴,即,
若:,在上单调递增,∴,
即,故;若:,在上单调递增,
∴,即,故;若:,在上单调递增,上单调递减,上单调递增,上单调递增,∴,而,
∴,∴,即,故;
若:,在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,
∴,而,,∴,;
若:,在上单调递增,在上单调递减,上单调递减,在上单调递增,在上单调递增,
∴且,而
,∴且,故当时,
;当,;
综上所述,当时,,当时,.
练习册系列答案
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【题目】在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动.
(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表;并估计,以运动为主的休闲方式的人的比例;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下,认为性别与休闲方式有关系?
附表:
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
K2.