Question

【题目】如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD,则平面PQC与平面DCQ的位置关系为(　　)

A. 平行 B. 垂直

C. 相交但不垂直 D. 位置关系不确定

Answer 1

【答案】B

【解析】

由已知可得PD⊥DC,PD⊥DA,DC⊥DA,如图,以D为原点,建立空间直角坐标系,

设QA=1,则D(0,0,0),C(0,0,1),Q(1,1,0),P(0,2,0).

故=(1,1,0),=(0,0,1),=(1,-1,0).利用向量的数量积可得

PQ⊥平面DCQ,平面PQC⊥平面DCQ.得到结论.

由已知可得PD⊥DC,PD⊥DA,DC⊥DA,如图,以D为原点,建立空间直角坐标系,

设QA=1,则D(0,0,0),C(0,0,1),Q(1,1,0),P(0,2,0).

故=(1,1,0),=(0,0,1),=(1,-1,0).

故=0,=0,即,

故PQ⊥平面DCQ,平面PQC⊥平面DCQ.