题目内容
【题目】已知平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,P点的极坐标为(3, ).曲线C的参数方程为ρ=2cos(θ﹣ )(θ为参数).
(Ⅰ)写出点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)若Q为曲线C上的动点,求PQ的中点M到直线l:2ρcosθ+4ρsinθ= 的距离的最小值.
【答案】解:(Ⅰ)由P点的极坐标为(3, ),∴xP=3 = ,yP=3 = , ∴点P的直角坐标为 .
曲线C的参数方程为ρ=2cos(θ﹣ )(θ为参数),展开可得:ρ2= (ρcosθ+ρsinθ),
∴x2+y2= x+ y,
配方为: + =1.
(Ⅱ)直线l:2ρcosθ+4ρsinθ= 的直角坐标方程为::2x+4y= .
设Q ,则M ,
则点M到直线l的距离d= = = ,当且仅当sin(θ+φ)=﹣1时取等号.
∴点M到直线l:2ρcosθ+4ρsinθ= 的距离的最小值是
【解析】(Ⅰ)由P点的极坐标为(3, ),利用 可得点P的直角坐标.曲线C的参数方程为ρ=2cos(θ﹣ )(θ为参数),展开可得:ρ2= (ρcosθ+ρsinθ),利用 及其ρ2=x2+y2即可得出直角坐标方程.(Ⅱ)直线l:2ρcosθ+4ρsinθ= 的直角坐标方程为::2x+4y= .设Q ,则M ,利用点到直线的距离公式与三角函数的单调性值域即可得出.
【题目】2015男篮亚锦赛决赛阶段,中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军,同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券.赛后,中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP(最有价值球员),如表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据.
比分 | 易建联技术统计 | |||
投篮命中 | 罚球命中 | 全场得分 | 真实得分率 | |
中国91﹣42新加坡 | 3/7 | 6/7 | 12 | 59.52% |
中国76﹣73韩国 | 7/13 | 6/8 | 20 | 60.53% |
中国84﹣67约旦 | 12/20 | 2/5 | 26 | 58.56% |
中国75﹣62哈萨克期坦 | 5/7 | 5/5 | 15 | 81.52% |
中国90﹣72黎巴嫩 | 7/11 | 5/5 | 19 | 71.97% |
中国85﹣69卡塔尔 | 4/10 | 4/4 | 13 | 55.27% |
中国104﹣58印度 | 8/12 | 5/5 | 21 | 73.94% |
中国70﹣57伊朗 | 5/10 | 2/4 | 13 | 55.27% |
中国78﹣67菲律宾 | 4/14 | 3/6 | 11 | 33.05% |
注:①表中a/b表示出手b次命中a次;
②TS%(真实得分率)是衡量球员进攻的效率,其计算公式为:
TS%= .
(Ⅰ)从上述9场比赛中随机选择一场,求易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率;
(Ⅱ)从上述9场比赛中随机选择两场,求易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率;
(Ⅲ)用x来表示易建联某场的得分,用y来表示中国队该场的总分,画出散点图如图所示,请根据散点图判断y与x之间是否具有线性相关关系?结合实际简单说明理由.
【题目】2015男篮亚锦赛决赛阶段,中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军,同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券.赛后,中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP(最有价值球员),如表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据.
比分 | 易建联技术统计 | |||
投篮命中 | 罚球命中 | 全场得分 | 真实得分率 | |
中国91﹣42新加坡 | 3/7 | 6/7 | 12 | 59.52% |
中国76﹣73韩国 | 7/13 | 6/8 | 20 | 60.53% |
中国84﹣67约旦 | 12/20 | 2/5 | 26 | 58.56% |
中国75﹣62哈萨克期坦 | 5/7 | 5/5 | 15 | 81.52% |
中国90﹣72黎巴嫩 | 7/11 | 5/5 | 19 | 71.97% |
中国85﹣69卡塔尔 | 4/10 | 4/4 | 13 | 55.27% |
中国104﹣58印度 | 8/12 | 5/5 | 21 | 73.94% |
中国70﹣57伊朗 | 5/10 | 2/4 | 13 | 55.27% |
中国78﹣67菲律宾 | 4/14 | 3/6 | 11 | 33.05% |
注:①表中a/b表示出手b次命中a次;
②TS%(真实得分率)是衡量球员进攻的效率,其计算公式为:
TS%= .
(Ⅰ)从上述9场比赛中随机选择一场,求易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率;
(Ⅱ)从上述9场比赛中随机选择两场,求易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率;
(Ⅲ)用x来表示易建联某场的得分,用y来表示中国队该场的总分,画出散点图如图所示,请根据散点图判断y与x之间是否具有线性相关关系?结合实际简单说明理由.