题目内容

【题目】2015男篮亚锦赛决赛阶段,中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军,同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券.赛后,中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP(最有价值球员),如表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据.

比分

易建联技术统计

投篮命中

罚球命中

全场得分

真实得分率

中国91﹣42新加坡

3/7

6/7

12

59.52%

中国76﹣73韩国

7/13

6/8

20

60.53%

中国84﹣67约旦

12/20

2/5

26

58.56%

中国75﹣62哈萨克期坦

5/7

5/5

15

81.52%

中国90﹣72黎巴嫩

7/11

5/5

19

71.97%

中国85﹣69卡塔尔

4/10

4/4

13

55.27%

中国104﹣58印度

8/12

5/5

21

73.94%

中国70﹣57伊朗

5/10

2/4

13

55.27%

中国78﹣67菲律宾

4/14

3/6

11

33.05%

注:①表中a/b表示出手b次命中a次;
②TS%(真实得分率)是衡量球员进攻的效率,其计算公式为:
TS%=

(Ⅰ)从上述9场比赛中随机选择一场,求易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率;
(Ⅱ)从上述9场比赛中随机选择两场,求易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率;
(Ⅲ)用x来表示易建联某场的得分,用y来表示中国队该场的总分,画出散点图如图所示,请根据散点图判断y与x之间是否具有线性相关关系?结合实际简单说明理由.

【答案】解:(Ⅰ)设易建联在比赛中TS%超过50%为事件A,
则共有8场比赛中TS%超过50%,
故P(A)=
(Ⅱ)设易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%为事件B,
则易建联在这两场比赛中TS%至少有一场均不超过60%为事件
由题意可得易建联在比赛中TS%不超过60%的有5场,
故P( )= =
故P(B)=1﹣P( )=
(Ⅲ)不具有线性相关关系.
因为散点图并不是分布在某一条直线的周围.
篮球是集体运动,个人无法完全主宰一场比赛
【解析】(Ⅰ)由已知,结合古典概型概率计算公式可得:易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率;(Ⅱ)由已知,结合古典概型概率计算公式可得:易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率;(Ⅲ)根据散点图并不是分布在某一条直线的周围,可得结论.

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