题目内容
【题目】在△ABC中,内角A= ,P为△ABC的外心,若
=λ1
+2λ2
,其中λ1与λ2为实数,则λ1+λ2的最大值为( )
A.
B.1﹣
C.
D.1+
【答案】B
【解析】解:设|AB|=c,|AC|=b,
则:
=
c2 ,
=
b2;
又cosA= ,在
=λ1
+2λ2
的两边分别乘以
,
得:
;
整理得, ,
解得, ;
∴λ1+λ2=1﹣( +
)≤1﹣2
=1﹣
;
∴λ1+λ2的最大值为 1﹣ .
故选:B
【考点精析】解答此题的关键在于理解基本不等式的相关知识,掌握基本不等式:,(当且仅当
时取到等号);变形公式:
,以及对平面向量的基本定理及其意义的理解,了解如果
、
是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量
,有且只有一对实数
、
,使
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响,随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.测试的方案:电脑模拟驾驶,以某速度匀速行驶,记录下驾驶员的“停车距离”(驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离).无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2. 表1
停车距离d(米) | (10,20] | (20,30] | (30,40] | (40,50] | (50,60] |
频数 | 26 | a | b | 8 | 2 |
表2
平均每毫升血液酒精含量x毫克 | 10 | 30 | 50 | 70 | 90 |
平均停车距离y米 | 30 | 50 | 60 | 70 | 90 |
已知表1数据的中位数估计值为26,回答以下问题.
(Ⅰ)求a,b的值,并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数;
(Ⅱ)根据最小二乘法,由表2的数据计算y关于x的回归方程 ;
(Ⅲ)该测试团队认为:驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于(Ⅰ)中无酒状态下的停车距离平均数的3倍,则认定驾驶员是“醉驾”.请根据(Ⅱ)中的回归方程,预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”?
(附:对于一组数据(x1 , y1),(x2 , y2),…,(xn , yn),其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.)