Question

15．设全集为R，集合A={x|x²+ax-12=0}，集合B={x|x²+bx=0}，若A∩∁_UB={2}，求实数a，b的值．

Answer 1

分析 根据集合A={x|x²+ax-12=0}，集合B={x|x²+bx=0}，若A∩∁_UB={2}，则2∈A，方程x²+ax-12=0的另一根∈B，代入可得实数a，b的值．

解答 解：∵集合A={x|x²+ax-12=0}，集合B={x|x²+bx=0}，
若A∩∁_UB={2}，
则2∈A，
即4+2a-12=0，解得：a=4，
此时A={2，-6}，
故-6∈B，
即36-6b=0，解得：b=6．

点评 本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，正确理解A∩∁_UB={2}的含义是解答的关键．