已知集合A={x|x2+(p-1)x+p-1=0}.B={x|y=$\frac{2{x}^{2}-3}{\sqrt{x}}$}.若A∩B=∅.求实数p的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

10．已知集合A={x|x²+（p-1）x+p-1=0}，B={x|y=$\frac{2{x}^{2}-3}{\sqrt{x}}$}，若A∩B=∅，求实数p的取值范围．

分析若A∩B=∅，则方程x²+（p-1）x+p-1=0无根或无正根，进而可得实数p的取值范围．

解答解：∵B={x|y=$\frac{2{x}^{2}-3}{\sqrt{x}}$}=（0，+∞），
若A∩B=∅，则方程x²+（p-1）x+p-1=0无根或无正根，
则（p-1）²-4（p-1）＜0或p-1=0，
解得：p∈[1，5）

点评本题考查的知识点是交集及其运算，函数的定义域，方程根的个数判断，难度中档．

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