题目内容
3．若纯虚数（a+i）2（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线x-y+1=0的下方，则实数a的值是（ ）| A． | -1 | B． | 1 | C． | -$\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{2}$ |
分析 利用复数的运算法则、纯虚数的定义可得a，再利用线性规划的有关知识即可得出a．
解答 解：（a+i）2=a2-1+2ai为纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-1=0}\\{2a≠0}\end{array}\right.$，解得a=±1，
∴纯虚数（a+i）2（i为虚数单位）在复平面内对应的点为（0，±2），
∵所对应的点在直线x-y+1=0的下方，
应该满足x-y+1＞0，
∴取（0，-2），
∴a=-1．
故选：A．
点评 本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、线性规划的有关知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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13．函数y=f（x）的图象在区间[1，4]是连续不断的曲线，且f（1）f（4）＜0，则函数y=f（x）（ ）
| A． | 在（1，4）内有且仅有一个零点 | B． | 在（1，4）内至少有一个零点 | ||
| C． | 在（1，4）内至多有一个零点 | D． | 在（1，4）内不一定有零点 |
14．
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如图点O在△ABC外部（O，A在直线BC的异侧），△ABC与△OBC的面积之比为1：3；记$\overrightarrow{AO}$=λ1$\overrightarrow{AB}$+λ2$\overrightarrow{AC}$，则λ12+λ22的最小值为（ ）| A． | 16 | B． | $\frac{16}{9}$ | C． | 8 | D． | $\frac{8}{9}$ |
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