题目内容
【题目】在三棱柱中,
平面
,
,
,
,点
在棱
上,且
.建立如图所示的空间直角坐标系.
(1)当时,求异面直线
与
的夹角的余弦值;
(2)若二面角的平面角为
,求
的值.
【答案】(1). (2)
.
【解析】试题分析:
(1)结合题中的空间直角坐标系计算可得异面直线与
的夹角的余弦值为
.
(2)二面角的平面角为
,则平面的法向量
,据此列方程可解得
的值为
.
试题解析:
(1)易知,
,
.
因为,
,所以
,当
时,
.
所以,
.
所以,
.
故异面直线与
的夹角的余弦值为
.
(2)由可知,
,所以
,
由(1)知, .
设平面的法向量为
,
则 即
令
,解得
,
,
所以平面的一个法向量为
.
设平面的法向量为
,
则 即
令
,解得
,
,
所以平面的一个法向量为
.
因为二面角的平面角为
,
所以,
即,解得
或
(舍),
故的值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目