Question

【题目】数列{an}中，已知对任意n∈N* ， a1+a2+a3+…+an=3n﹣1，则a12+a22+a32+…+an2等于（ ）
A.（3n﹣1）2
B.
C.9n﹣1
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵a1+a2+a3+…+an=3n﹣1，①
∴a1+a2+a3+…+an+1=3n+1﹣1，②
②﹣①得：an+1=3n+1﹣3n=2×3n ，
∴an=2×3n﹣1 ．
当n=1时，a1=31﹣1=2，符合上式，
∴an=2×3n﹣1 ．
∴ =4×9n﹣1 ，
∴ =4， =9，
∴{ }是以4为首项，9为公比的等比数列，
∴a12+a22+a32+…+an2= = （9n﹣1）．
故选B．
【考点精析】关于本题考查的数列的前n项和，需要了解数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能得出正确答案．