题目内容
【题目】如图，四棱锥
中，底面
是矩形，平面
平面
，且
是边长为
的等边三角形， 
，点
是
的中点.
（1）求证： 
平面
；
（2）求四面体
的体积.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析：
(1)利用题意证得
，然后结合线面平行的判断定理即可证得结论；
(2)利用题意转化顶点即可求得四面体
的体积为
.
试题解析：
解：(1)如图，接连
交
于点
， 连
，因为
是矩形，所以点
是
的中点，又点
是
的中点， 
，又
平面
平面
，所以
平面
.
(2)如图，取
的中点
，连接
，则
，又平面
底面
，平面
底面
，故
平面
，连接
，在
中， 
，所以在
中， 
，故四面体
的体积为 
，又因为点
是
的中点 ，所以点
到平面
的距离等于
，故四面体
的体积为
，故四面体
的体积为
.
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81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85 |
06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49 |
A. 12 B. 33 C. 06 D. 16
