题目内容
【题目】如图,四棱锥中,底面
是矩形,平面
平面
,且
是边长为
的等边三角形,
,点
是
的中点.
(1)求证: 平面
;
(2)求四面体的体积.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:
(1)利用题意证得,然后结合线面平行的判断定理即可证得结论;
(2)利用题意转化顶点即可求得四面体的体积为
.
试题解析:
解:(1)如图,接连 交
于点
, 连
,因为
是矩形,所以点
是
的中点,又点
是
的中点,
,又
平面
平面
,所以
平面
.
(2)如图,取 的中点
,连接
,则
,又平面
底面
,平面
底面
,故
平面
,连接
,在
中,
,所以在
中,
,故四面体
的体积为
,又因为点
是
的中点 ,所以点
到平面
的距离等于
,故四面体
的体积为
,故四面体
的体积为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85 |
06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49 |
A. 12 B. 33 C. 06 D. 16