Question

【题目】已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：①若命题p为真，则：△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2；
②若命题q为真，则：3﹣2a＞1，∴a＜1；
∴若p或q为真，p且q为假，则p真q假，或p假q真；
∴ ，或 ；
∴1≤a＜2，或a≤﹣2；
∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[1，2）
【解析】容易求出命题p为真时，﹣2＜a＜2，而q为真时，a＜1．由p或q为真，p且q为假便可得到p真q假，或p假q真两种情况，求出每种情况的a的范围，再求并集即可得出实数a的取值范围．
【考点精析】掌握复合命题的真假是解答本题的根本，需要知道“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．