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正方体
--
,E、F分别是
、
的中点,p是
上的动点(包括端点),过E、D、P作正方体的截面,若截面为四边形,则P的轨迹是
A.线段
B、线段
C、线段
和一点
D、线段
和一点C。
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C
略
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(本题12分)如图,四棱柱ABCD—A
B
C
D
中,A
D
平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA
=2.
(1)求证:C
D∥平面ABB
A
;
(2)求直线BD
与平面A
C
D所成角的正弦值;
(3)求二面角D—A
C
一A的余弦值.
(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱
中,
,
是棱
上的动点,
是
中点,
,
.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)若二面角
的大小是
,求
的长.
(本小题满分12分)
如图6,已知正三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,D是BC的中点,AA
1
=AB=1。
(1)求证:平面AB
1
D⊥平面B
1
BCC
1
;
(2)求证:A
1
C//平面AB
1
D;
(3)求二面角B—AB
1
—D的正切值。
(本小题满分12分)如图,在正三棱柱
中,
分别是
的中点,
.
(Ⅰ)在棱
上是否存在点
使
?如果存在,试确定它的位置;如果不存在,请说明理由;
(Ⅱ)求截面
与底面
所成锐二面角的正切值;
(Ⅲ)求点
到截面
的距离.
如图,已知△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE
为平行四边形,DC
平面ABC ,
,
.
(1)证明:平面ACD
平面
;
(2)记
,
表示三棱锥A-CBE的体积,求
的表达式;
(3)当
取得最大值时,求证:AD=CE.
18.(本小题满分14分)
如图5,四边形
是圆柱
的轴截面,点
在圆柱
的底面圆周上,
是
的中点,圆柱
的底面圆的半径
,侧面积为
,
.
(1)求证:
;
(2)求二面角
的平面角的余弦值.
(本小题满分12分)
如图,在四棱锥
P
—ABCD
中,底面
ABCD
是矩形,已知
AB
= 3,
AD
= 2,
PA
= 2,
,
.
(1) 证明:
AD
⊥平面
PAB
;
(2) 求异面直线
PC
与
AD
所成的角的大小;
(3) 求二面角
P
—BD
—A
的大小.
在平面内,三角形的面积为S,周长为C,则它的内切圆的半径
.在空间中,三棱锥的体积为V,表面积为S,利用类比推理的方法,可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切)的半径R=______________________。
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