Question

14．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，|2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$|=3，求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|．

Answer 1

分析 由条件可得到$（2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}）^{2}=13-12\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=9$，从而可得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，从而根据$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}}$即可求得答案．

解答 解：根据条件$（2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}）^{2}=4{\overrightarrow{a}}^{2}-12\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+9{\overrightarrow{b}}^{2}$=$13-12\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=9$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=\frac{1}{3}$；
∴$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{2+\frac{2}{3}}=\frac{2\sqrt{6}}{3}$．

点评 考查向量数量积的运算，知道${\overrightarrow{a}}^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}$，向量长度的计算公式：$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}}$．