题目内容
18.已知f(x)=|log2x|,正实数a,b满足f(a)=f(b),且a<b,若f(x)在区间[a2,b]上的最大值为3,则a+b=$\frac{9\sqrt{2}}{4}$.分析 由题意可知0<a<1<b,以及ab=1,再f(x)在区间[a2,b]上的最大值为2可得出f(a2)=2求出a,故可得a+b的值
解答 解:由对数函数的性质知
∵f(x)=|log2x|正实数a、b满足a<b,且f(a)=f(b),
∴0<a<1<b,以及ab=1,
又函数在区间[a2,b]上的最大值为3,由于f(a)=f(b),f(a2)=2f(a)
故可得f(a2)=3,即|log2a2|=3,即log2a2=-3,即a2=$\frac{1}{8}$,
可得a=$\frac{\sqrt{2}}{4}$,b=2$\sqrt{2}$,
则a+b=$\frac{9\sqrt{2}}{4}$,
故答案为:$\frac{9\sqrt{2}}{4}$
点评 本题考查对数函数的值域与最值,求解本题的关键是根据对数函数的性质判断出0<a<1<b,以及ab=1及f(x)在区间[a2,b]上的最大值的位置.根据题设条件灵活判断对解题很重要.
练习册系列答案
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8.若集合M={y|y=2x,x∈R},N={x|y=lg(x-1)},则下列各式中正确的是( )
A. | M∪N=M | B. | M∪N=N | C. | M=N | D. | M∩N=∅ |
3.有两个分类变量X与Y,其一组观测值的2×2列联表如下表,其中a,10-a均为大于1的整数,若K2观测值k>2,则a的取值为( )
Y1 | Y2 | |
X1 | 5+a | 15-a |
Y1 | 10-a | 20-a |
A. | 6或7 | B. | 7 | C. | 8 | D. | 7或8 |
8.若角α始边为x轴非负半轴,终边上一点A(1,-$\sqrt{3}$),则sinα等于( )
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