Question

（本题满分10分）
如图，已知C、F是以AB为直径的半圆上的两点，且CF＝CB，过C作CD^AF交AF的延长线与点D．

(Ⅰ)证明：CD为圆O的切线；
(Ⅱ)若AD＝3，AB＝4，求AC的长．

Answer 1

(1)根据圆的切线的定义，只要证明圆心与点C的连线垂直于CD即可。
(2)

解析试题分析：（Ⅰ）证明：∵，．

∵，，
则，∥．
∵，．则为圆的切线．……5分
（Ⅱ）解：连接，由（Ⅰ）知．
又，∽.
．则，所以．          ……10分
考点：本试题主要是考查了直线与圆的知识。
点评：对于线段的长度的求解，一般运用相似的思想来得到。或者借助于切线长定理等等的知识得到关系式来得到。