题目内容
(本小题12分)已知:以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A,
与y轴交于点O, B,其中O为原点.
(1)求证:△OAB的面积为定值;
(2)设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N,若,求圆C的方程.
(1)根据条件写成圆的方程,求出点A,B的坐标,进而写出△OAB的面积即可得证;
(2)
解析试题分析:(1),.
设圆的方程是 ,
令,得;令,得,
,即:的面积为定值.……………6分
(2)垂直平分线段.
,直线的方程是.
,解得:,
当时,圆心的坐标为,,
此时到直线的距离,
圆C与直线相交于两点,
当时,圆心C的坐标为,此时C 到直线的距离,
圆C与直线相交,所以不符合题意舍去.
所以圆C的方程为 ……12分
考点:本小题主要考查圆的方程和性质和直线与圆的位置关系.
点评:解决直线与圆的位置关系题目时,要注意使用几何法,即考查圆心到直线的距离与半径之间的关系,这样比联立方程组简单.
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