题目内容
【题目】某种产品的质量以其质量指标值来衡量,质量指标值越大表明质量越好,记其质量指标值为,当
时,产品为一级品;当
时,产品为二级品,当
时,产品为三级品,现用两种新配方(分别称为
配方和
配方)做实验,各生产了
件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面的试验结果 :(以下均视频率为概率)
配方的频数分配表:
指标值分组 | ||||
频数 |
配方的频数分配表:
指标值分组 | |||||
频数 |
(1)若从配方产品中有放回地随机抽取
件,记“抽出的
配方产品中至少
件二级品”为事件
,求事件
发生的概率
;
(2)若两种新产品的利润率与质量指标
满足如下关系:
,其中
,从长期来看,投资哪种配方的产品平均利润率较大?
【答案】(1);(2)从长期来看,投资A配方产品的平均利润率较大。
【解析】
⑴先求出抽中二级品的概率,由此能求得答案
⑵分别求出A配方产品的利润分布列和,B配方产品的利润分布列和
,再根据
,即可得到结论
(1)由题意知,从B配方产品中随机抽取一次抽中二级品的概率为,
则没有抽中二级品的概率为,
所以.
(2)A配方产品的利润分布列为
y | t | 5t2 |
p | 0.6 | 0.4 |
所以,
B配方产品的利润分布列为
y | t | 5t2 | t2 |
p | 0.55 | 0.4 | 0.05 |
所以,
因为,
所以
所以从长期来看,投资A配方产品的平均利润率较大.
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