题目内容
【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
、
,过
的直线
交椭圆
、
两点,若
的最大值为5,则b的值为( )
A. 1 B. C.
D. 2
【答案】C
【解析】
由题意可知椭圆是焦点在x轴上的椭圆,利用椭圆定义得到|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|,再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短,可知当AB垂直于x轴时|AB|最小,把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|,由|BF2|+|AF2|的最大值等于5列式求b的值即可.
由0<b<2可知,焦点在x轴上,
∵过F1的直线l交椭圆于A,B两点,
则|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=8
∴|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|.
当AB垂直x轴时|AB|最小,|BF2|+|AF2|值最大,
此时|AB|=b2,则5=8﹣b2,
解得b,
故选:C.
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,
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0 | |||||
x | |||||
0 | 2 | 0 | 0 |
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