题目内容
4．求函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$，x∈（0，+∞）的单调区间，并画出函数的大致图象．分析 求函数的导数，利用导数研究函数的单调性即可．
解答 
解：函数的导数f′（x）=1-$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}}$，
由f′（x）＞0得x＞1，此时函数单调递增，
由f′（x）＜0得0＜x＜1，此时函数单调递减，
即当x=1时，函数取得极小值f（1）=2，
即函数f（x）的单调递增区间为为[1，+∞），单调递减区间为为（0，1]，
对应的图象为
点评 本题主要考查函数单调性和单调区间的求解，求函数的导数，利用导数是解决本题的关键．
练习册系列答案
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14．某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验，为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．
（1）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（2）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
（1）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（2）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．
| 甲班（A方式） | 乙班（B方式） | 总计 | |
| 成绩优秀 | |||
| 成绩不优秀 | |||
| 总计 |
| P（K2≥k） | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
12．函数y=x4+2ax3+4x2-1恰有3个极值，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-$\frac{4\sqrt{2}}{3}$）∪（$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，+∞） | B． | [-$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，0] | C． | （-∞，-3$\sqrt{2}$]∪[3$\sqrt{2}$，+∞） | D． | [0，$\frac{4\sqrt{2}}{3}$] |