题目内容

9.下列不等式中,不同解的是(  )
①$\frac{x+3}{2-x}>0$和(x+3)(2-x)>0;  
②$\frac{x+3}{2-x}≥0$和(x+3)(2-x)≥0;
③4x+$\frac{5}{x+3}$$>8+\frac{5}{x+3}$和4x>8; 
④4x+$\frac{5}{x-3}>8$和4x>8.
A.①②B.①③C.②④D.②③④

分析 由不等式的同解变形,逐个选项验证可得.

解答 解:①由$\frac{x+3}{2-x}>0$可得x+3和2-x同号,
由(x+3)(2-x)>0可得x+3和2-x同号,故同解;  
②$\frac{x+3}{2-x}≥0$等价于$\left\{\begin{array}{l}{(x+3)(2-x)≥0}\\{2-x≠0}\end{array}\right.$,故和(x+3)(2-x)≥0不同解;
③4x+$\frac{5}{x+3}$$>8+\frac{5}{x+3}$可化为$\left\{\begin{array}{l}{4x>8}\\{x+3≠0}\end{array}\right.$,和4x>8同解; 
④4x+$\frac{5}{x-3}>8$可化为$\frac{4{x}^{2}-20x+29}{x-3}$>0,∵4x2-20x+29恒大于0,
∴不等式等价于x-3>0,和4x>8不同解.
故选:C.

点评 本题考查分式不等式的同解变形,属基础题.

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