题目内容
12.函数y=x4+2ax3+4x2-1恰有3个极值,则实数a的取值范围是( )A. | (-∞,-$\frac{4\sqrt{2}}{3}$)∪($\frac{4\sqrt{2}}{3}$,+∞) | B. | [-$\frac{4\sqrt{2}}{3}$,0] | C. | (-∞,-3$\sqrt{2}$]∪[3$\sqrt{2}$,+∞) | D. | [0,$\frac{4\sqrt{2}}{3}$] |
分析 求函数的导数,结合函数极值和导数之间的关系进行求解即可.
解答 解:函数的导数f′(x)=4x3+6ax2+8x,
若y=x4+2ax3+4x2-1恰有3个极值,
则f′(x)=4x3+6ax2+8x=0有3个不同的根,
即2x(2x2+3ax+4)=0,有3个不同的根,
即2x2+3ax+4=0有2个不同的根,
则判别式△=9a2-4×2×4>0,
即9a2>32,
即a2>$\frac{32}{9}$,
解得a>$\sqrt{\frac{32}{9}}$=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$或a<-$\frac{4\sqrt{2}}{3}$,
故实数a的取值范围是(-∞,-$\frac{4\sqrt{2}}{3}$)∪($\frac{4\sqrt{2}}{3}$,+∞),
故选:A
点评 本题主要考查函数极值的应用,根据函数的导数和极值之间的关系是解决本题的关键.
练习册系列答案
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7.已知某种产品的数量x(件)与其成本y(元)之间的函数关系可以近似用y=ax2+bx+c表示,其中a、b、c为待定常数,现有实际统计数据如下表:
(1)试确定成本函数y=f(x);
(2)已知这种产品每件的销售价为200元,求利润p关于x的函数p=p(x);
(3)根据利润p关于x的函数p=p(x)确定盈亏转折时的产品数量(即产品数量等于多少时,能扭亏为盈或由盈转亏).
产品数量x(件) | 6 | 10 | 20 |
成本合计y(元) | 1040 | 1600 | 3700 |
(2)已知这种产品每件的销售价为200元,求利润p关于x的函数p=p(x);
(3)根据利润p关于x的函数p=p(x)确定盈亏转折时的产品数量(即产品数量等于多少时,能扭亏为盈或由盈转亏).
2.圆的一条直径为x=2(-2≤y≤0),则此圆的方程是( )
A. | (x-2)2+(y-1)2=1 | B. | (x-2)2+(y+1)2=1 | C. | (x+2)2+(y-1)2=1 | D. | (x+2)2+(y+1)2=1 |