Question

【题目】已知函数 ，则“ ”是“ ”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】A
【解析】函数的对称轴为x=a，若1＜a＜2，则0＜a-1＜1，1＜3-a＜2，
即3到对称轴的距离大于1到对称轴的距离，
则f（1）＜f（3）成立，即充分性成立，
若a=0，则函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，满足f（1）＜f（3），但1＜a＜2不成立，即必要性不成立，
则“1＜a＜2”是“f（1）＜f（3）”的充分不必要条件。
故答案为：A
先求出抛物线的对称轴，判断1,3距离对称轴距离的远近，1更近，故f（1）＜f（3）必然成立；但f（1）＜f（3）时，a还可能小于1，故推不出，所以是充分不必要条件。