题目内容
【题目】已知,
.
(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)讨论f(x)在上的单调性.
【答案】(1)最小正周期为π,最大值为(2)f(x)在
上单调递增;在
上单调递减
【解析】分析:(1)先跟据.求出表达式,再结合三角函数的二倍角,降幂公式,辅助角公式化简即可;(2)求在在
上的单调性.先求出2x-
的取值范围,再结合正弦函数的图像即可得到单调性.
详解:(1)f(x)=sinsin x-
cos2x
=cos xsin x- (1+cos 2x)
=sin 2x-
(1+cos 2x)=
sin 2x-
cos 2x-
=sin
-
,
因此f(x)的最小正周期为π,最大值为.
(2)当x∈时,0≤2x-
≤π,从而
当0≤2x-≤
,即
≤x≤
时,f(x)单调递增,
当≤2x-
≤π,即
≤x≤
时,f(x)单调递减.
综上可知,f(x)在上单调递增;在
上单调递减
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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为了解A,B两个不同型号手机的待机时间,现从某卖场库存手机中随机抽取A,B两个型号的手机各5台,在相同条件下进行测试,统计结果如下:
手机编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
A型待机时间(h) | 120 | 125 | 122 | 124 | 124 |
B型待机时间(h) | 118 | 123 | 127 | 120 | a |
已知A,B两个型号被测试手机待机时间的平均值相等。
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求A型号被测试手机待机时间方差和标准差的大小;
(Ⅲ)从被测试的手机中随机抽取A,B型号手机各1台,求至少有1台的待机时间超过122小时的概率。
(注:n个数据…
的方差
…
,其中
为数据
…
的平均数)