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在四面体
中,AB,AC,AD两两垂直,AB=
,AD=2,AC=
,则该四面体外接球的表面积为
.
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试题分析:方法一:设
为球心,因为
所以
所在截面圆的直径为
,取
中点
,则
为截面圆圆心,所以
圆面
,又
所以
圆面
,所以
∥
又
所以
∥
四边形
是平行四边形 ,所以
,在直角三角形
中,
,所以
.
方法二:由球的对称性及
两两垂直可以补形为长方体
,长方体的对称中心即为球心, 所以
所以
.
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已知空间4个球,它们的半径均为2,每个球都与其他三个球外切,另有一个小球与这4个球都外切,则这个小球的半径为( )
A.
B.
C.
D.
已知
是球
的直径
上一点,
,
平面
,
为垂足,
截球
所得截面的面积为
,则球
的表面积为_______。
四棱锥
的底面是边长为
的正方形,侧棱长都等于
,则经过该棱锥五个顶点的球面面积为__________.
某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积是 ( )
A.
B.
C.
D.
某几何体的三视图如图,则它的体积为( )
A.
B.
C.
D.
设直角三角形的两直角边
,
,则它绕
旋转一周得到的旋转体的体积为
.
在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2.
(Ⅰ)若F为PC的中点,求证PC⊥平面AEF;
(Ⅱ)求四棱锥P-ABCD的体积V.
已知圆锥底面半径与球的半径都是
,如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等,那么这个圆锥的母线长为
.
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