题目内容
在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.
(1)求证：数列{an－n}是等比数列；
(2)求数列{an}的前n项和Sn；
(3)求证：不等式Sn＋1≤4Sn对任意n∈N*皆成立．
(1)求证：数列{an－n}是等比数列；
(2)求数列{an}的前n项和Sn；
(3)求证：不等式Sn＋1≤4Sn对任意n∈N*皆成立．
（1）见解析（2）
（3）见解析
（3）见解析(1)证明：由题设an＋1＝4an－3n＋1，得an＋1－(n＋1)＝4(an－n)，n∈N*.又a1－1＝1，所以数列{an－n}是首项为1，公比为4的等比数列．
(2)解：由(1)可知an－n＝4n－1，于是数列{an}的通项公式为an＝4n－1＋n，所以数列{an}的前n项和Sn＝.
(3)证明：对任意的n∈N*，Sn＋1－4Sn＝
＝－
(3n2＋n－4)≤0，所以不等式Sn＋1≤4Sn对任意n∈N*皆成立．
(2)解：由(1)可知an－n＝4n－1，于是数列{an}的通项公式为an＝4n－1＋n，所以数列{an}的前n项和Sn＝
.(3)证明：对任意的n∈N*，Sn＋1－4Sn＝
＝－ (3n2＋n－4)≤0，所以不等式Sn＋1≤4Sn对任意n∈N*皆成立．
练习册系列答案
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，定义
它的第
项为
,假设
是首项是
公比为
的等比数列.
的前
；
，
，
.
；
.
an＋
，则数列{an}的通项公式是an＝________．
n-1
，3
，5
，7
，…