[题目]如图.梯形与矩形所在平面相互垂直. . . . .(Ⅰ)求证: 平面,(Ⅱ)求四棱锥的侧面积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，梯形与矩形所在平面相互垂直，，，， .

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求四棱锥的侧面积.

【答案】（Ⅰ）见解析.

（Ⅱ）.

【解析】试题分析：（Ⅰ）由直线和平面平行的判定定理，证得平面和平面，再利用面面平行的判定定理，得到平面平面，进而证得平面.

（Ⅱ）由（1），过点作交于点，连接，得：，求德和，再得，求得，再由，所以，求得，求和得到几何体的表面积．

试题解析：

（Ⅰ）因为，平面，平面，

所以平面，同理可得平面，

又因为，所以平面平面，

因为平面，所以平面.

（Ⅱ）因为平面平面，平面平面，，

所以平面，∴，，

过点作交于点，连接，

因为，，，易求得：，所以，

，

因为，，，∴平面，

所以，

，

由，，得平面，所以，

因为，所以，，

所以四棱锥的侧面积为.

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