题目内容
【题目】已知直线l过点P（3，4）
(1)它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程.
(2)若直线l与
轴，
轴的正半轴分别交于点
，求
的面积的最小值.
【答案】(1)直线l的方程为：
或
；(2)24.
【解析】
（1）当直线
过原点时，符合题意，求出斜率
即可得出；当直线不过原点时，由于它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，可设直线l的方程为截距式，把点P的坐标代入即可；
（2）设直线l的方程为截距式，由直线l过点P（3，4）可得方程，利用基本不等式即可得出ab的最小值，进而得到三角形AOB的面积的最小值．
（1）①当直线l过原点时，符合题意，斜率
，
直线方程为
，即；
②当直线l不过原点时，∵它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，
∴可设直线l的方程为：
．
∵直线l过点P（3，4），
，解得a=5．
∴直线l的方程为：
，即
．
综上所述，所求直线l方程为或．
（2）设直线l的方程为
，
由直线l过点P（3，4）得：
．
∴
，化为
，
当且仅当a=6，b=8时取等号．
∴
的面积
，
其最小值为24．
【题目】某市交通管理部门为了解市民对机动车“单双号限行”的态度，随机采访了100名市民，将他们的意见和是否拥有私家车的情况进行了统计，得到了如下的
列联表：
赞同限行 | 不赞同限行 | 合计 | |
没有私家车 | 15 | ||
有私家车 | 45 | ||
合计 | 100 |
已知在被采访的100人中随机抽取1人且抽到“赞同限行”者的概率是
.
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”；
（3）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该市大量市民中，采用随机抽样方法每次抽取1名市民，抽取3次，记被抽取的3名市民中的“赞同限行”人数为
.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望
和方差
.
附：参考公式：
，其中
.
临界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.10 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
