题目内容
已知函数
处取得极值.
（1）求实数a的值，并判断
上的单调性；
（2）若数列
满足
；
（3）在（2）的条件下，
记
求证：
处取得极值.（1）求实数a的值，并判断
上的单调性；（2）若数列
满足；（3）在（2）的条件下，
记
求证：
（1）1 
在
上是增函数.（2）见解析（3）见解析
在上是增函数.（2）见解析（3）见解析（1）
由题知
，即a-1=0，∴a=1.
则
∵x≥0，∴
≥0，
≥0，又∵
＞0，∴x≥0时，
≥0，
∴在上是增函数.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
∴
下面用数学归纳法证明
＞0.①当n=1时，
=1＞0成立；
②假设当
时，
＞0,∵在上是增函数，
∴
＞
∴
＞0成立，综上当
时，＞0.
又
∵＞0,1+＞1,∴
＞0,∵
＞0,
∴
＜，
而=1,∴≤1，综上，0＜
≤1.（3）∵0＜＜≤1，
∴
＜
,∴
＜
,∴
＜
,
∴
＞
＞0,
∴
=
·
…＜·…… =
n.
∴Sn＝+
+…+
＜+()2+…+()n
＝
＜
==1.
∴Sn＜1.
由题知
，即a-1=0，∴a=1.则
∵x≥0，∴
≥0，≥0，又∵＞0，∴x≥0时，≥0，∴
在上是增函数. （Ⅱ）由（Ⅰ）知
∴下面用数学归纳法证明
＞0.①当n=1时，=1＞0成立；②假设当
时，＞0,∵在上是增函数，∴
＞∴＞0成立，综上当时，＞0.又
∵＞0,1+＞1,∴＞0,∵＞0,∴
＜，而
=1,∴≤1，综上，0＜≤1.（3）∵0＜＜≤1，∴
＜,∴＜,∴＜,∴
＞＞0,∴
=·…＜·…… =n.∴Sn＝
++…+＜
+()2+…+()n＝
＜==1.∴Sn＜1.
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相关题目
，点A(s,f(s)), B(t,f(t))
,求函数
的单调递增区间； 
满足：当|x|≤1时，有|
恒成立，求函数
和
处取得极值，且
,证明：
与
不可能垂直.
在
内没有极值点，求
的取值范围。
，不等式
上恒成立，求实数
的取值范围。
，
，设
.
时，求函数
的单调区间；
图象上任意一点
为切点的切线斜率
恒成立，求实数
的最小值. 
在R上单调递增，记
的三内角
的对应边分别为
，若
时，不等式
恒成立．
的取值范围；
的取值范围；
的取值范围．
有极值．
的取值范围；
在
处取得极值，且当
时，
恒成立，求
的取值范围．
；
在
处取得极小值–2．（I）求
的单调区间；（II）若对任意的
，函数
与函数
的图像
至多有一个交点．求实数
的范围．