Question

15．函数f（x）=$\frac{cosx}{ln（|x|+1）}$图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由已知中函数f（x）=$\frac{cosx}{ln（|x|+1）}$的解析式，分析出函数的定义域，奇偶性，及当x＞0时，函数零点的个数及图象的位置，利用排除法可得答案．

解答 解：∵f（x）的定义域是{x|x≠0}，且是偶函数，可排除C；
当x＞0时，分母为恒为正值，分子符号不定，即x＞0时，f（x）不可能恒为正值，可排除B；
当x＞0时，f（x）不可能只有一个零点，可排除A．
（当x→+∞时，分子|cosx|≤1，分母ln（|x|+1）→+∞，∴f（x）→0，排除A．）
故选：D．

点评 本题考查的知识点是函数的图象，是函数图象和性质的综合应用，本题直接画图难度较大，多采用排除法解答．