题目内容
15.函数f(x)=$\frac{cosx}{ln(|x|+1)}$图象大致是( )A. | B. | C. | D. |
分析 由已知中函数f(x)=$\frac{cosx}{ln(|x|+1)}$的解析式,分析出函数的定义域,奇偶性,及当x>0时,函数零点的个数及图象的位置,利用排除法可得答案.
解答 解:∵f(x)的定义域是{x|x≠0},且是偶函数,可排除C;
当x>0时,分母为恒为正值,分子符号不定,即x>0时,f(x)不可能恒为正值,可排除B;
当x>0时,f(x)不可能只有一个零点,可排除A.
(当x→+∞时,分子|cosx|≤1,分母ln(|x|+1)→+∞,∴f(x)→0,排除A.)
故选:D.
点评 本题考查的知识点是函数的图象,是函数图象和性质的综合应用,本题直接画图难度较大,多采用排除法解答.
练习册系列答案
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C. | e2015f(-2015)>f(0),f(2015)>e2015f(0) | D. | e2015f(-2015)>f(0),f(2015)<e2015f(0) |
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