题目内容

(本小题满分14分)定义:若函数f(x)对于其定义域内的某一数x0都有f (x0)= x0,则称x0是f (x)的一个不动点.已知函数f(x)= ax2+(b+1)x+b-1 (a≠0).
(Ⅰ)当a =1,b= -2时,求函数f(x)的不动点
(Ⅱ)若对任意的实数b,函数f(x)恒有两个不动点,求a的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若y= f(x)图象上两个点A、B的横坐标是函数f(x)的不动点
且A、B两点关于直线y = kx+对称,求b的最小值.
【解】(Ⅰ)x2-x-3 = x,化简得:x2-2x-3 = 0,解得:x1 =-1,或x2 =3
所以所求的不动点为-1或3.………………………4分
(Ⅱ)令ax2+(b+1)x+b-1=x,则a x2+bx+b-1="0      " ①
由题意,方程①恒有两个不等实根,所以△=b2-4 a (b-1)>0,
即b 2-4ab +4a>0恒成立,………………………………6分
则b 2-4ab +4a=(b-2a)2+4a-4a2>0,故4 a -4a 2>0,即0< a <1 ………………………8分
(Ⅲ)设A(x1,x1),B(x2,x2)(x1≠x2),则kAB=1,∴k=﹣1,
所以y=-x+,……………………………………9分

∴  …………………………………………12分

∴当 a =∈(0,1)时,bmin=-1.………………………………14分
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网