题目内容
(本小题满分12分)已知函数
.
(Ⅰ)若函数
在
上是增函数,求正实数
的取值范围;
(Ⅱ)若
,
且
,设
,求函数
在
上的最大值和最小值.

(Ⅰ)若函数



(Ⅱ)若






(Ⅰ)解:由题设可得
因为函数
在
上是增函数,
所以,当
时
,不等式
即
恒成立
因为,当
时,
的最大值为
,则实数
的取值范围是
-----4分
(Ⅱ) 解:
,

所以,
…………6分
(1) 若
,则
,在
上, 恒有
,
所以
在
上单调递减
,
…………7分
(2)
时
(i)若
,在
上,恒有
所以
在
上单调递减

…………9分
ii)
时,因为
,所以
,所以
所以
在
上单调递减

…………11分
综上所述:当
时,
,
;当
且
时,
,
.…………12分

因为函数


所以,当




因为,当





(Ⅱ) 解:



所以,

(1) 若




所以




(2)


(i)若



所以




ii)





所以




综上所述:当




且



略

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