Question

【题目】已知（其中）.

（1）当时，计算及；

（2）记，试比较与的大小，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）答案不唯一，见解析

【解析】

（1）采用赋值法，令，计算，然后令和，求的值；

（2）由（1）知，，比较与的大小，利用数学归纳法证明.

（1）当时，取，得，

取时，得，……①

取时，得，……②

将①-②得：，

所以．

（2）由（1）可知，

要比较与的大小，只要比较与，

只要比较与，

当时，左边，右边，所以左边右边；

当时，左边，右边，所以左边右边；

当时，左边，右边，所以左边右边；

当时，左边，右边=，所以左边右边；

猜想当时，左边右边，即．

下面用数学归纳法证明：

①当时已证；

②假设当时成立，

则当时，左边

，

因为

，

所以，即当时不等式也成立．

所以对的一切正整数都成立．

综上所述：当或时，，

当或时．