Question

【题目】已知．（其中实数）．

（1）分别求出p，q中关于x的不等式的解集M和N；

（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）分别求解一元二次不等式即可得到集合M与N；

（2）由p是q的必要不充分条件，得到集合是的真子集，再由两集合端点值间的关系列不等式组求解．

（1）由题意，命题（x7）（x+5）≤0，解得，即得M=[5，7]；

又由 [x（2m-1）][x（m+1）]≤0，

∵m＞2，∴2m1＞m+1，解得，即N=[m+1，2m1]．

（2）因为命题p是q的必要不充分条件，即集合是集合的真子集，

所以，且等号不同时取，解得-6≤m≤4，

又因为m＞2，所以2＜m≤4，即实数m的取值范围.